似然函數：在統計學中，是一種關于統計模型參數的函數。給定輸出 x 時，關于 參數 θ 的似然函數 L(θ)（在數值上）等于給定參數 θ 后變量 X 的概率。

　　最大似然估計：事件 A 與參數 ? ? ? 有關，θ 取值不同，則 P(A)也不同。若 A 發 生了，則認為此時的 θ 值就是 θ 的估計值。 ? 離散型 設總體 X 是離散型隨機變量，其概率函數為 p ( x;? ) ，其中 θ 是未知參數。 設 X1 , X 2 ,? X n 為取自總體 X 的樣本，X1 , X 2 ,? X n 的聯合概率函數為 ? p( X i ;? ) ，

　　求最大似然函數估計值的一般步驟： ? ? ? ? 寫出似然函數 對似然函數取對數，并整理 求導數 解似然方程

　　6、 均方誤差 均方誤差（Mean Squared Error, MSE） ：在數理統計中均方誤差是指參數估計值 與參數真值之差平方的期望值。

　　定義 2 設 X 是連續型隨機變量，其密度函數為 f ? x ? ，如果 ? 義 X 的數學期望為

　　（2） 最佳融合數的選擇方法 得到置信距離矩陣后需要選擇一個臨界值 ?ij 對置信距離進行劃分，用以判 斷兩個傳感器輸出數據之間是否支持。

　　稱 L(? ) 為似然函數。極大似然估計法就是在參數 θ 的可能取值范圍 Θ 內，選取 使 L(? ) 達到最大的參數值 ?? ，作為參數 θ 的估計值，即取 θ，使

　　1、基于貝葉斯估計的多傳感器檢測數據融合方法 該方法主要用于利用多個相同類型傳感器對同一被測參數的測量， 使用該方 法可以改善單個傳感器可靠性對最終測量結果的影響。 （1） 置信距離理論 xi 和 xj 分別表示在一次測量中第 i 個和第 j 個傳感器的輸出數據，有：

　　在已知 ( x1 , x2 ,?, xl ) 的條件下，被測參數 μ 的條件概率密度函數的指數部分

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　　置信距離反映了傳感器輸出數據之間的相互支持關系，如 dij 反映了傳感器 i 輸出數據對傳感器 j 輸出數據的支持程度。置信距離越小，兩個傳感器的觀測值 越相近，否則偏差就很大。 由此方法可以得到 n 個傳感器中任意兩個傳感器輸出數據之間的置信距離， 將這些值用矩陣形式表示，即為 n 個傳感器輸出數據的置信距離矩陣。

　　當 dij ? ?ij 時，認為第 i 個傳感器的輸出支持第 j 個傳感器的輸出數據，當

　　dij ? ?ij 時，認為第 i 個傳感器的輸出不支持第 j 個傳感器的輸出數據。

　　因此，求總體參數 θ 的極大似然估計值的問題就是求似然函數 L(? ) 的最大 值問題，可通過解下面的方程

　　d ln L(? ) ? 0 稱為似然方程。解上述兩個方程得到的 ?? 就是參數 θ 的極大似然估 d?

　　如果采用平方誤差損失函數，則 θ 的貝葉斯估計量 ?? 是在給定 x 時 θ 的條件 期望，即：

　　求貝葉斯估計的方法： （平方誤差損失下） ? ? 確定 θ 的先驗分布 p ?? ? 求樣本集的聯合分布

　　關系矩陣表示任意兩個傳感器輸出之間是否支持， 由此可以判斷每一個傳感 器輸出數據是否認為有效。這樣需要第二個臨界值 m，即對于一個傳感器輸出， 當它被多于 m 個傳感器輸出支持時認為其輸出數據有效。由此方法依據關系矩 陣對 n 個傳感器的輸出結果進行選擇，得到 l 個有效數據參與融合計算，這 l 個 有效數據成為最佳融合數。 （3） 基于貝葉斯估計的融合計算方法

　　3、 貝葉斯公式 定義設Ω 為試驗 E 的樣本空間，B 為 E 的事件， A1 , A2 ,? An 為Ω 的一個劃分，且

　　? f ( X ;? ) 。所以，按極大似然法，應選擇 θ 的值使此概率達到最大，取似然函

　　選擇當一個傳感器輸出數據被 5 個以上傳感器支持時認為該傳感器輸出數 據有效，故得到最佳融合數由第三、第六和第八個傳感器輸出數據組成，最終融 合結果：

　　2、 條件數學期望 定義 X 在 Y ? y 的條件下的條件分布的數學期望稱為 X 在 Y ? y 的條件下的條件 期望。 當 ? X , Y ? 為離散隨機向量時

　　大的值。換句話說，θ 應使樣本值 x1 , x2 ,? xn 的出現具有最大的概率，將上式看 作 θ 的函數，并用 L(? ) 表示，就有：

　　2、基于最大似然法的多傳感器數據融合方法 （1） 置信距離、關系矩陣和最佳融合數的確定 同 1。 （2） 最大似然法 假設各傳感器測量值服從高斯分布，即：